Question

设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r：R：a=

1：2：2

3

．

Answer 1

分析：由等边三角形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的比．

解答：解：∵等边三角形的边长为a，
∴外接圆半径R=

2

3

•

3

2

a，
内切圆半径r=

1

3

•

3

2

a
∴r：R：a=

1

3

•

3

2

a：

2

3

•

3

2

a：a=1：2：2

3

．
故答案为1：2：2

3

．

点评：本题考查了等边三角形的性质、三角形的内切圆和三角形的外接圆，是综合题，正确的作出直角三角形是解题的关键．