Question

设[x]表示不超过x的最大整数（如[3.7]=3，[-3.7]=-4），解下列方程：
（1）[-l.77x]=[-1.77]x；（x为非零自然数）
（2）[3x+1]=2x-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）首先将方程变形为[-l． 77x]=-2x，利用不等式[x]≤x＜[x]+1，即可求得x的范围，又由x为非零自然数，即可求得x的值；
（2）在一个方程中有些变量在取整符号中，有些变量在取整符号外，这类方程一般要利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范围，然后再代入原方程求出x的值．

解答：解：（1）∵[-l． 77x]=[-1.77]x，
∴[-l． 77x]=-2x，
∴-2x≤-1.77x＜-2x+1，
解得：x＜

100

23

，
得符合条件的自然数为：x=1，2，3，4；
（2）设2x-

1

2

=n（n为整数），则x=

1

2

（n+

1

2

）=

2n+1

4

，
由原方程得：0≤（3x+1）-n＜1，
解得：-

7

2

≤n＜-

3

2

，
∵n为整数，
∴n=-2或n=-3，
∴x=-

3

4

或x=-

5

4

．

点评：此题考查了取整函数的意义．注意掌握此类题目的解题步骤．