Question

设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]=2，[1.25]=1），则方程3x-2[x]+4=0的解为

 

．

Answer 1

分析：首先令[x]=n，可得方程3x-2n+4=0，即可求得x的值，然后由[x]≤x＜[x]+1，可得关于n的不等式组，解不等式组即可求得n的值，则代入方程即可求得x的值，注意要检验．

解答：解：令[x]=n，代入原方程得3x-2n+4=0，即x=

2n-4

3

，
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤

2n-4

3

＜n+1，
整理得：3n≤2n-4＜3n+3，即-7＜n≤-4，
∴n=-4或n=-5或n=-6，
∴当n=-4时，x=-4，
当n=-5时，x=-

14

3

，
当n=-6时，x=-

16

3

，
经检验，x=-4或x=-

14

3

或x=-

16

3

是原方程的解．
故答案为：-4或-

14

3

或-

16

3

．

点评：此题考查了取整函数的知识．注意[x]≤x＜[x]+1性质的应用是解此题的关键．