Question

12．如图，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，且BD=BE，∠A=100°，则∠EDC=40°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC、∠C，再根据角平分线的定义求出∠DBE，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算求出∠DEB，然后根据三角形外角的性质，列式计算即可得解．

解答 解：∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=$\frac{1}{2}$（180°-100°）=40°，
∵BD是角平分线，
∴∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∵BE=BD，
∴∠DEB=$\frac{1}{2}$（180°-∠DBE）=$\frac{1}{2}$（180°-20°）=80°，
∴∠CDE=∠DEB-∠C=80°-40°=40°．
故答案为：40°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记等腰三角形的两底角相等是解题的关键．