Question

3．已知点D是直角三角形ABC的斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于点E，且∠EAB：∠BAC=2：5，求∠C的度数．

Answer 1

分析 设∠EAB=2x，则∠BAC=5x，∠EAC=3x，由线段垂直平分线的性质可知AE=CE，故∠ACB=∠EAC=3x，由直角三角形的性质可求出x的值，进而得出结论．

解答 解：∵∠EAB：∠BAC=2：5，
∴设∠EAB=2x，则∠BAC=5x，∠EAC=3x，
∵D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴∠ACB=∠EAC=3x，
∵∠ACB+∠BAC=90°，即5x+3x=90°，解得x=$\frac{45°}{4}$，
∴∠ACB=3×$\frac{45°}{4}$=33.75°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．