Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．

（1）求证：△ABD≌△CAE；

（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？

请证明你的结论．

 

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC  ∴∠B=∠ACB

              又因为AD是BC边上的中线

              所以AD⊥BC，即∠ADB=90°

              因为AE∥BC    所以∠EAC=∠ACB

              所以∠B=∠EAC

              ∵CE⊥AE  ∴∠CEA=90°  

              ∴∠CEA=∠ADB

          又AB=AC  ∴△ABD≌△CAE（AAS）

（2）AB∥DE且AB=DE。 

         由（1）△ABD≌△CAE可得AE=BD，

         又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形

         所以AB∥DE且AB=DE