Question

11．如图所示，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，B（18，6），反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点A，与OB交于点E．
（1）求出k；
（2）求OE：EB．

Answer 1

分析 （1）过点B作BF⊥x轴于点F，根据勾股定理即可求得菱形的边长为10，从而求得A的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k；
（2））设E（a，$\frac{48}{a}$），过E点作EG⊥x轴于G，则OG=a，EG=$\frac{48}{a}$，证得△OGE∽△OFB，根据相似三角形的性质得到$\frac{\frac{48}{a}}{6}$=$\frac{a}{18}$，解得a=12，进一步得到$\frac{OE}{OB}$=$\frac{2}{3}$，从而求得$\frac{OE}{EB}$=2．

解答 解：（1）过点B作BF⊥x轴于点F，
由题意可得BF=6，OF=18
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=BC
在Rt△OBC中，6²+（18-BC）²=BC²
解得BC=10
所以点A（8，6）
将点A（8，6）代入y=$\frac{k}{x}$$y=\frac{k}{x}$，解得k=48；

（2）设E（a，$\frac{48}{a}$），过E点作EG⊥x轴于G，则OG=a，EG=$\frac{48}{a}$，
∵EG⊥x轴，BF⊥x轴，
∴EG∥BF，
∴△OGE∽△OFB，
∴$\frac{EG}{BF}$=$\frac{OG}{OF}$，即$\frac{\frac{48}{a}}{6}$=$\frac{a}{18}$，解得a=12，
∴$\frac{OE}{OB}$=$\frac{12}{18}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{OE}{EB}$=$\frac{2}{1}$=2．

点评 本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理的应用研究三角形相似的判定和性质，求得E点点坐标则解题的关键．