题目内容
如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；
（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．
考点：全等三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）判断：CD∥FB，利用“边角边”证明△DEC和△AEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠F，再根据内错角相等，两直线平行证明；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．
（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．
解答：解：（1）判断：CD∥FB．
证明如下：∵E是AD中点，
∴AE=DE，
∵E是CF中点，
∴CE=EF，
在△DEC和△AEF中，
，
∴△DEC≌△AEF（SAS），
∴∠DCE=∠F，
∴CD∥FB；
（2）∵BC=BF，CE=EF，
∴BE⊥CF（等腰三角形三线合一）．
证明如下：∵E是AD中点，
∴AE=DE，
∵E是CF中点，
∴CE=EF，
在△DEC和△AEF中，
|
∴△DEC≌△AEF（SAS），
∴∠DCE=∠F，
∴CD∥FB；
（2）∵BC=BF，CE=EF，
∴BE⊥CF（等腰三角形三线合一）．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
方程x（x+1）=x+1的解是（ ）
| A、x=1 |
| B、x1=0，x2=-1 |
| C、x1=1，x2=1 |
| D、x1=1，x2=-1 |
如图，一枚棋子放在七边形A1A2A3A4A5A6A7的顶点A1处，现以逆时针方向沿着七边形的边移动这枚棋子，且规定：第一步从点A1处移动到A2处，第二步从点A2处移动到点A4处（在点A3处不停留），第三步从点A4处移动到AA7处（在点A5、A6处不停留），…，依此类推，若这枚棋子不停地这样一对下去，则这枚棋子永远不能停留的顶点有（ ）
如图，∠AOB是直角，∠AOC=30°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交与点N其顶点为D．
如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为底边BC上任意一点，E为AC上一点，且AE=AD．