题目内容
【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，点B，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB，其中B点坐标为（3，0），对称轴l为直线x＝
，D为抛物线顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点（不与C重合），横坐标为m，连接AP，若∠PAB＝∠CAB，求m的值；
（3）在（2）的条件下，AP交l于点Q，连接AD，点N为线段QD上一动点（不与Q、D重合），且点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA相交于点M，若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DMN与△DAQ相似，请直接写出n的取值范围．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=
；（2）m=6;(3) 
【解析】
（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法即可得出结论；
（2）先确定出直线AP的解析式，进而用m表示点P的坐标，即可得出结论；
（3）当
时，
, 求出n的取值范围为：
；当MN与AQ不平行时，
，若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DMN与△DAQ相似，则可求出n的取值范围．
解：（1）∵B（3，0），对称轴为直线x=
∴A（-2，0），
∴抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-3）=
令x=0，则y=-6a，
∵B（3，0），
∴OB=3，
∵OC=OB，
∴OC=3，
∴C（0，-3），
∴-6a=-3，
∴a=
∴抛物线的解析式为y=
（2）如图，
∵∠PAB=∠CAB
∴作射线AP与y轴的交点记作点C'，
∵∠BAC=∠BAC'，OA=OA，∠AOC=∠AOC'=90°，
∴△AOC≌△AOC'（ASA），
∴OC'=OC=3，
∴C'（0，3），
∵A（-2，0），
∴直线AP的解析式为
∵点P（m，p）在直线AP上，
∴
∴
把代入y=得：
解得：
∵A（-2，0）
∴m=6
(3)当x=时，y=
∴D
当x=时, 
∴Q
∴DQ=
当时，,
∴n的取值范围为：
当MN与AQ不平行时，，
如图：当A,M重合时：DM= DA=
∵
，
；
∴n的取值范围为：
时，
∵若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DMN与△DAQ相似，
∴n的取值范围为：
故答案为：
【题目】今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级 | 成绩（s） | 频数（人数） |
A | 90＜s≤100 | 4 |
B | 80＜s≤90 | x |
C | 70＜s≤80 | 16 |
D | s≤70 | 6 |
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x= ；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为 度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．
