Question

如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/小时的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=75°，那么从B处到灯塔C的距离是

20

2

海里．

Answer 1

分析：首先作辅助线构建等腰直角三角形ADC和直角三角形ABD，由已知得出CD=AD，则BC=AD-BD，通过解直角三角形ABD求出AD和BD，即可求解．

解答：解：延长CB过A点作CB延长线的垂线交CB延长线于点D，
∵∠NAC=30°，∠NBC=75°，
∴∠C=75°-30°=45°，
∴∠CAD=45°，
∴CD=AD，
AB=20×（11-9）=40（海里/小时），
已知∠NBC=75°，
∴∠ABD=75°，
∴∠BAD=15°，
在直角三角形ABD中，
AD=AB•sin75°=40×sin（45°+30°）
=40×（

2

2

×

3

2

+

2

2

×

1

2

）
=10

6

+10

2

，
BD=AB•sin15°=40×sin（45°-30°）
=40×（

2

2

×

3

2

-

2

2

×

1

2

）
=10

6

-10

2

，
则BC=CD-BD=AD-BD
=10

6

+10

2

-（10

6

-10

2

）
=20

2

（海里），
故答案为：20

2

．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建等腰直角三角形，通过解直角三角形ABD求解．