题目内容
如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中两对相似三角形；
（2）连接FG，如果α=45°，AB=
，AF=3，求FG的长．
（1）写出图中两对相似三角形；
（2）连接FG，如果α=45°，AB=
，AF=3，求FG的长．
解：（1）△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，
（2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M为AB的中点，
∴AM=BM=2
，
∴△AMF∽△BGM，
∴
∴BG=
=
，AC=BC=4
cos45°=4，
∴CG=4﹣
=
，CF=4﹣3=1，
∴FG=
．
（2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M为AB的中点，
∴AM=BM=2
，∴△AMF∽△BGM，
∴
∴BG=
=
，AC=BC=4
cos45°=4，∴CG=4﹣
=
，CF=4﹣3=1，∴FG=
．
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