Question

17．已知抛物线y=ax²+2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（　　）

• A． 第四象限
• B． 第三象限
• C． 第二象限
• D． 第一象限

Answer 1

分析 根据题目中的信息可知当y=0时，0=ax²+2x+1，此时△＜0，可以求出a的取值范围，从而可以确定y=ax²+2x+1的顶点坐标的符号，从而可以确定顶点所在的象限．

解答 解：∵抛物线y=ax²+2x+1与x轴没有交点，
∴ax²+2x+1=0时无实数根．
即△=b²-4ac=2²-4×a×1=4-4a＜0．
解得，a＞1．
又∵y=ax²+2x+1的顶点的横坐标坐标为：$-\frac{2}{2a}$=$-\frac{1}{a}$，纵坐标为：$\frac{4a×1-{2}^{2}}{4a}=\frac{4a-4}{4a}$，
∴$-\frac{1}{a}＜0，\frac{4a-4}{4a}＞0$．
故抛物线y=ax²+2x+1得顶点在第二象限．
故选项A错误，故选B项错误，故选项C正确，故选项D错误．
故选C．

点评 本题考查抛物线与x轴交点坐标的知识，关键是明确抛物线与x轴没有交点时，0=ax²+2x+1无实数根，即△＜0．