Question

16．近几年铁路部门为了满足人们的出行需求，做出了许多贡献：线路不断增加，车次越来越多，速度逐渐加快，这给我们的生活带来了许多便利．“五一”期间，小颖决定对重庆到北京这段铁路，火车运行的情况进行调查．某天，他收集到如下信息：现有一列高铁从重庆驶往北京，一列动车从北京驶往重庆（高铁的速度大于动车的速度），两车同时出发并且线路相同，设动车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象进行以下探究：
（1）重庆、北京两地之间的距离为800km（直接写出答案）；
（2）求动车和高铁的速度；
（3）求线段BC所表示的y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）若第二列高铁也从重庆出发驶往北京，速度与第一列高铁相同，在第一列高铁与动车相遇30分钟后，第二列高铁与动车相遇，求第二列高铁比第一列高铁晚出发多少小时？

Answer 1

分析 （1）根据图形纵坐标直接得出重庆、北京两地之间的距离；
（2）根据图形横坐标直接得出两车同时出发后相遇时间为5小时，动车15小时到达重庆，利用图形得出两车行驶的距离与时间进而得出速度；
（3）根据已知得出C点坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式；
（4）根据在第一列高铁与动车相遇30分钟后，第二列高铁与动车相遇，所以在第一辆高铁开出5.5小时，第二列高铁与动车相遇，设第二辆高铁开出a小时，与动车相遇，则240a+120×5.5=1800，利用时间之差即可解答．

解答 解：（1）由图象可得，重庆、北京两地之间的距离为800km，故答案为：800；
（2）由图形可得：两车同时出发后经5h相遇，动车15小时到达重庆，
∴动车的速度为：1800÷15=120（km/h），
高铁的速度为：（1800÷5）-120=240（km/h）．
（3）由题意可得出：B（5，0），
∵高铁的速度为：240km/h，
∴1800÷240=7.5（小时），
C点纵坐标为：120×7.5=900，
∴C（7.5，900），
设线段BC表示的关系为y=kx+b（5≤x≤7.5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=0}\\{7.5k+b=900}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=350}\\{b=-1750}\end{array}\right.$，
∴线段BC表示的关系为y=350x-1750（5≤x≤7.5）．
（4）∵在第一列高铁与动车相遇30分钟后，第二列高铁与动车相遇，
∴在第一辆高铁开出5.5小时，第二列高铁与动车相遇，
设第二辆高铁开出a小时，与动车相遇，
则240a+120×5.5=1800，
解得：a=4.75，
5.5-4.75=0.75（小时），
∴第二列高铁比第一列高铁晚出发0.75小时．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．