Question

17．解方程：$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{2x-5}$=1．

Answer 1

分析 根据完全平方公式，可化为整式方程，根据解整式方程，可得答案．

解答 解：$\sqrt{x+1}$=1-$\sqrt{2x-5}$，平方，得
x+1=1-2$\sqrt{2x-5}$+2x-5，
2$\sqrt{2x-5}$=x-5
8x-20=x²-10x+25
x²-18x+45=0，
解得x₁=3，x₂=15，
经检验：x₁=3，x₂=15都是原方程的增根，
∴原方程无解．

点评 本题考查了无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题利用平方法是解题关键，要检验方程的根．