Question

如图，Rt△ABC的边AB在直线l上，AC=1，AB=2，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线l上，得到△A₁BC₁；再将△A₁BC₁绕点C₁在平面内按顺时针方向旋转，使边A₁C₁落在直线l上，得到△A₂B₁C₁，求点A转到A₂所经过的路线长．

Answer 1

分析：分别求出A转到A₁所经过路线的长以及A₁转到A₂所经过路线长，即可得出答案．

解答：解：A转到A₁所经过路线是以B为圆心、以2为半径、圆心角为150°的弧长：

150×π×2

180

=

5

3

π，
A₁转到A₂所经过路线是以C₁为圆心、以1为半径、圆心角为90°的弧长：

90π×1

180

=

1

2

π，
所以，A转到A₂所经过路线长：

5

3

π+

1

2

π=

13

6

π．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长计算，正确得出A点运动路线是解题关键．