Question

【题目】如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．

（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？

（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．

Answer 1

【答案】（1）t＝2s时，△PBQ的面积为4；（2）t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；（3）y＝

【解析】

（1）利用三角形的面积公式构建方程求出t即可解决问题．

（2）分两种情形分别利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．

（3）求出P，Q两点坐标，利用待定系数法构建方程求出t的值即可解决问题．

（1）由题意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，

∵PA＝2t，BQ＝t，

∴PB＝8﹣2t，

∵△BPQ的面积为4cm2，

∴（8﹣2t）t＝4，

解得t＝2，

∴t＝2s时，△PBQ的面积为4．

（2）①当△BPQ∽△BAC时，＝，

∴＝，

解得t＝．

②当△BPQ∽△BCA时，＝，

∴＝，

解得t＝，

∴t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．

（3）由题意P（2t，6），Q（8，6﹣t），

∵反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，

∴12t＝8（6﹣t），

解得t＝，

∴P（，6），

∴，

∴反比例函数的解析式为y＝．