Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝，CD是∠ACB的平分线．DE⊥BC于E，且DE＝3，BE＝4，求AB．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  E

Answer 1

答案：
解析：

解：∵DE⊥BC，∴∠DEB＝， 　　在Rt△BDE中， 　　由勾股定理得 　　BD＝＝＝5， 　　又∵CD平分∠ACB且DA⊥AC，DE⊥CE， 　　∴AD＝DE(角平分线上的点到角两边的距离相等)． 　　∴AB＝AD＋BD＝DE＋BD＝3＋5＝8． 　　解析：根据角平分线的性质定理易知DA＝DE，在Rt△DBE中，BD2＝DE2＋BE2可求BD，因此AB＝AD＋BD＝DE＋．