Question

10．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的仰角为32°，已知该建筑物高BC为208米，求此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD（精确到0.1米）
【参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480，tan32°=0.6249】

Answer 1

分析 在首先证明△ABD是的等腰直角三角形，则BD=AD，然后在直角△ACD中，利用tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，即可得到关于AD的方程，解方程求得AD的长．

解答 解：∵∠DAB=45°，AD⊥BC，
∴∠B=45°，
∴∠B=∠BAD，
∴BD=AD．
∴CD=208-AD．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，
tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD•tan32°=CD，
∴0.6249AD=208-AD，
∴AD≈128.0．
答：此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD约是128.0米．

点评 此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．