Question

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=4，求AC，BC和sinA，cosA．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，只需根据三角函数的定义就可求出AC、BC，根据直角三角形的两个锐角互余可求出∠A，然后根据特殊角的三角函数值就可得到sinA，cosA的值．

解答 解：在Rt△ABC中，
sin60°=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AC}{4}$，cos60°=$\frac{BC}{AB}$，∠A=90°-60°=30°，
则有AC=4sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，BC=4cos60°=4×$\frac{1}{2}$=2，
sinA=sin30°=$\frac{1}{2}$，cosA=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查了正弦、余弦的定义、特殊角的三角函数值等知识，在直角三角形中，除直角外，只需知道两个元素（至少有一条边），就可求出其它元素．