Question

2．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$÷（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$），其中a=$\sqrt{5}$+1，b=$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a-b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{a-b}{ab}$
=$\frac{a-b}{a+b}$•$\frac{ab}{a-b}$
=$\frac{ab}{a+b}$，
当a=$\sqrt{5}$+1，b=$\sqrt{5}$-1时，原式=$\frac{（\sqrt{5}+1）（\sqrt{5}-1）}{\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1}$=$\frac{4}{2\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．