Question

16．先化简，再求值：$\frac{{{x^2}+{y^2}-2xy}}{x-y}÷（\frac{x}{y}-\frac{y}{x}）$，其中x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x-y）^{2}}{x-y}$÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{xy}$
=$\frac{（x-y）^{2}}{x-y}$•$\frac{xy}{（x+y）（x-y）}$
=$\frac{xy}{x+y}$，
当x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．