Question

20．如图，直线y=x+3与双曲线y=$\frac{m-3}{x}$（ m为常数）交于点A（a，2）、B两点．
（1）求a、m的值和B点坐标；
（2）双曲线y=$\frac{m-3}{x}$上有三点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）、P（x₃，y₃），且y₁＜y₂＜0＜y₃，则x₁、x₂、x₃的大小关系是x₃＜x₁＜x₂（用“＜”号连接）．

Answer 1

分析 （1）把A（a，2）代入y=x+3求出a=-1，把A的坐标代入双曲线y=$\frac{m-3}{x}$，即可求出m，解两函数解析式组成的方程组，即可求出B的坐标；
（2）根据已知和图象得出即可．

解答 解：（1）把A（a，2）代入y=x+3得：2=a+3，
解得：a=-1，
即A（-1，2），
把A的坐标代入双曲线y=$\frac{m-3}{x}$得：m-3=-2，
解得：m=1，
即y=-$\frac{2}{x}$，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=-\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$，
∵A（-1，2），
∴B（-2，1）；

（2）∵双曲线y=$\frac{m-3}{x}$上有三点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）、P（x₃，y₃），且y₁＜y₂＜0＜y₃，则x₁、x₂、x₃的大小关系是x₃＜x₁＜x₂，
故答案为：x₃＜x₁＜x₂．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用，能求出两函数的解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用．