Question

 如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点.

    (1)若BK=KC，求的值；

    (2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD ()，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

 

Answer 1

（1）∵AB∥CD，BK=KC，∴==.（2分）

（2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点，

∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF

是平行四边形，∴CD=FG；（2分）

∵∠ABE=∠EBC ，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF，

∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.（4分）

当AE=AD ()时，  AB=BC+CD.（4分）