Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁． 已知AC=6，∠ACB=30°，若要使四边形ABC₁D₁是菱形，则平移的距离等于

 

．

Answer 1

考点：平移的性质,菱形的判定,矩形的性质

专题：

分析：四边形ABC₁D₁是菱形，可以得出△AD₁C₁是等边三角形，进而求出CC₁的值．

解答：解：∵矩形ABCD中，∠ACB=30°，AC=6，
∴∠D₁A₁C₁=∠DAC=∠ACB=30°，C₁D₁=CD=AB=3，∠A₁D₁C₁=∠D=90°，
∴∠A₁C₁D₁=60°，
∴AC₁=C₁D₁•cos60°=6×

1

2

=3，
∴CC₁=AC-AC₁=4-1=3；
故答案为：3．

点评：考查了平移的性质，平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．