Question

5．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．

（1）在图1中，∠AOC=120°，∠BOC=60°．
（2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得OM在射线OA上，则∠CON=30°；
（3）将上述直角三角板按图3的位置放置，使得OM在∠BOC的内部，求∠BON-∠COM的度数．

Answer 1

分析 （1）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，可以求得∠AOC和∠BOC的度数；
（2）根据∠AOC的度数和∠MON的度数可以得到∠CON的度数；
（3）根据∠BOC=60°，∠MON=90°，∠BON=∠MON-∠BOM，∠COM=∠BOC-∠BOM，可以得到∠BON-∠COM的度数．

解答 解：（1）∵点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=120°，∠BOC=60°
故答案为：120°，60°；
（2）∵由（1）可知：∠AOC=120°，∠MON=90°，∠AOC=∠MON+∠CON，
∴∠CON=∠AOC-∠MON=120°-90°=30°，
故答案为：30°；
（3）由图可知：∠BOC=60°，∠MON=90°，∠BON=∠MON-∠BOM，∠COM=∠BOC-∠BOM，
则，∠BON-∠COM=90°-∠BOM-（60°-∠BOM）=30°，
即∠BON-∠COM的度数是30°．

点评 本题考查角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，与已知条件建立关系，然后求出所求角的度数．