Question

8．在△ABC中，AC=6，AB=9，D是AC边上一点，且AD：DC=1：2，若E为AB边上的点，△ABC与以A，D，E为顶点的三角形相似，则AE的长度为（　　）

• A． 3
• B． 4.5
• C． $\frac{4}{3}$或3
• D． 2或4.5

Answer 1

分析 分△ACB∽△ADE、△ABC∽△ADE两种情况、根据相似三角形的性质，列式计算即可．

解答 解：∵AC=6，AD：DC=1：2，
∴AD=2，DC=4，
当△ACB∽△ADE时，
$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，即$\frac{2}{6}$=$\frac{AE}{9}$，
解得，AE=3，
当△ABC∽△ADE时，
$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{2}{9}$=$\frac{AE}{6}$，
解得，AE=$\frac{4}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的正确运用．