Question

17．已知：四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，CD=1，AB=$\sqrt{3}$，求BC、AD的长．

Answer 1

分析 延长AD与BC，两延长线交于点E，由∠B=∠D=90°，∠A=60°，得到∠E=30°，在直角三角形CDE中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据CD的长求出DE的长，同理在直角三角形ABE中，由AB的长求出AE的长，用AE-DE求出AD的长，用BE-CE求出BC的长即可．

解答 解：延长AD与BC，两延长线交于点E，如图所示，
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=30°，
在Rt△CDE中，CD=1，
∴CE=2CD=2，
根据勾股定理得：DE=$\sqrt{C{E}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△ABE中，AB=$\sqrt{3}$，
∴AE=2AB=2$\sqrt{3}$，
根据勾股定理得：BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=3，
则BC=BE-CE=3-2=1，AD=AE-DE=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了勾股定理，以及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．