题目内容
【题目】如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB，AC交于点D，E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果 
= 
，那么S△DPQ：S△CPE的值是________．
【答案】1：15
【解析】
连接QE，由DE∥BC、DE过△ABC的重心即可得出
，设DE=4m，则BC=6m，结合
即可得出DP=m，PE=3m，由△DPQ与△QPE有相同的高即可得出
，再根据DE∥BC，利用平行线的性质即可得出∠QDP=∠QBC，结合公共角∠DQP=∠BQC即可得出△QDP∽△QBC，依据相似三角形的性质即可得出
，进而得出
，结合三角形的面积即可得出
，将
与
相乘即可得出结论．
解：连接QE，如图所示．
∵DE∥BC，DE过△ABC的重心，
，
设DE=4m，则BC=6m．
，
∴DP=m，PE=3m，
，
∵DE∥BC，
∴∠QDP=∠QBC，
∵∠DQP=∠BQC，
∴△QDP∽△QBC，
，
，
，
.
故答案为：1：15.
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