题目内容

5．计算：2cos60°-|$\sqrt{2}$-4sin45°|

分析 原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．

解答 解：原式=2×$\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$=1-$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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15．说明不论x取何值，-2x2+8x-10总是一个负数．
16．下列说法中，正确的是（　　）
A．直线AB与直线BA是表示同一条直线B．两点之间，直线最短
C．多项式x2+x的次数是3D．若|a|=a，则a=0
13．已知a2-b2=14，其中（a+b）=2，则a-b=7．
20．多项式2x2-8因式分解的结果是2（x+2）（x-2）．
10．下列说法正确的是（　　）
A．最小的有理数是0
B．射线OM的长度是5cm
C．两数相加，和一定大于任何一个加数
D．两点确定一条直线
17．定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=logaN．
例如：求log28，因为23=8，所以log28=3；又比如∵2-3=$\frac{1}{8}$，∴${log}_{2}\frac{1}{8}$=-3
（1）根据定义计算：①log381=4；②log101=0；③如果logx16=4，那么x=2．
（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，
我们还可以得出：logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn．（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）．
（3）请你猜想：${log}_{a}\frac{M}{N}$=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
14．计算：
（1）（-24）÷6×（-4）
（2）（-1）4-2×|-3|+$\root{3}{-64}$
（3）（-$\frac{2}{27}$+$\frac{2}{9}$-$\frac{1}{3}$）×（-27）
（4）90°36'-18.15°．
15．在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则∠DAE的度数为2α-180°或180°-2α．（用含α的代数式表示）

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