Question

3．已知：a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，b=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$，求下列各式的值．
（1）$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b+1}$；
（2）a²-ab+b²；
（3）a²b+ab²．

Answer 1

分析 首先化简a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，b=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$，
（1）直接代入计算即可；
（2）整理a²-ab+b²=（a-b）²+ab代入求得数值即可；
（3）整理a²b+ab²=ab（a+b）代入求得数值即可．

解答 解：∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，b=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$，
∴（1）原式=$\frac{1}{3-\sqrt{3}}$+$\frac{1}{3+\sqrt{3}}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{6}$+$\frac{3-\sqrt{3}}{6}$=1；
（2）原式=（a-b）²+ab=12+1=13；
（3）原式=ab（a+b）=4．

点评 此题考查二次根式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值．