题目内容
在矩形ABCD中，截去一个正方形ABEF，如图所示，得到一个矩形ECDF．如果矩形ABCD∽矩形ECDF，试问矩形ABCD是否为黄金矩形．请说明理由．
答案：
解析：
提示：
解析：
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答案：矩形ABCD是黄金矩形． 理由：由题意有矩形ABCD∽矩形ECDF， 所以 又由题意有：AB＝AF＝BE＝EF＝CD，EC＝DF， 故①可转化为 因而点F是AD的黄金分割点，故 从而 剖析：由两个矩形相似，得出相似比，看能否推出AF2＝FD·AD成立，若成立则说明该矩形为黄金矩形． |
＝
，①
＝
＝
．
的比值即为黄金比．
的比值也是黄金比，故矩形ABCD为黄金矩形．提示：
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方法提炼： 本题可依据相似多边形对应边成比例，得到BC、CD、CE的比例式，从而依据黄金矩形的特征作出判别即可． |
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