题目内容
如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=1+
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 2 |
分析：用AD和AB表示出DE，然后分两种情况利用相似多边形对应边成比例列式计算即可得解．
解答：解：∵四边形ABFE是正方形，
∴DE=AD-AB，
∵剩下的矩形对开后与原矩形相似，
∴
=
，
即
=
，
整理得，2AD2-2AD•AB-AB2=0，
解得AD=
AB，AD=
AB（舍去），
∴AD：AB=
，
或
=
，
=
，
整理得AD=2AB，
∴AD：AB=2，
综上所述，AD：AB=
或2．
故答案为：
或2．
∴DE=AD-AB，
∵剩下的矩形对开后与原矩形相似，
∴
| AB |
| AD |
| DE | ||
|
即
| AB |
| AD |
| AD-AB | ||
|
整理得，2AD2-2AD•AB-AB2=0，
解得AD=
1+
| ||
| 2 |
1-
| ||
| 2 |
∴AD：AB=
1+
| ||
| 2 |
或
| AB |
| AD |
| ||
| DE |
| AB |
| AD |
| ||
| AD-AB |
整理得AD=2AB，
∴AD：AB=2，
综上所述，AD：AB=
1+
| ||
| 2 |
故答案为：
1+
| ||
| 2 |
点评：本题考查了相似多边形的性质，主要利用了相似多边形对应边成比例的性质，难点在于要分情况讨论．
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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．
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