Question

5．对任意一个个位与十位不相等且均不为零的两位数记为A，交换其个位与十位数字得到新两位数记为B，我们称C=|A²-B²|为A的伴生数．
（1）求出32的伴生数：证明所有的伴生数均能被99整除．
（2）是否存在A使得其伴生数为完全平方数，若存在求出数A，若不存在请说明理由．

Answer 1

分析 （1）先读懂题意，根据题意求出C值即可；
（2）根据（1）求出的结果得出即可．

解答 （1）解：C=|32²-23²|=495；
证明：设十位数字为a、个位数字为b，
则C=|（10a+b）²-（10b+a）²|=99|a²-b²|，
所以能被99整除；

（2）解：存在A使得其伴生数为完全平方数，
C=99|（a+b）（a-b）|，
当C为完全平方数时，（a+b）（a-b）=11即可，
即a+b=11，a-b=1，
解得：a=6，b=5，

点评 本题考查了因式分解，能求出C的值是解此题的关键，培养了学生的阅读能力．