Question

关于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0的两个实数根分别是x₁，x₂，并且满足(

x

2 1

-2)(

x

2 2

-2)=7，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据判别式的意义可得到m≤

13

4

，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-3，x₁x₂=m-1，把(

x

2 1

-2)(

x

2 2

-2)=7进行变形得到x₁²•x₂²-2[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]+4=7，则（m-1）²-2[9-2（m-1）]+4=7，解得m₁=-6，m₂=4，然后根据m的取值范围确定满足条件的m的值．

解答：解：根据题意得△=9-4（m-1）≥0，解得m≤

13

4

，
x₁+x₂=-3，x₁x₂=m-1，
∵(

x

2 1

-2)(

x

2 2

-2)=7，
∴x₁²•x₂²-2[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]+4=7，
∴（m-1）²-2[9-2（m-1）]+4=7，
整理得m²+2m-24=0，
解得m₁=-6，m₂=4，
∵m≤

9

4

，
∴m的值为-6．

点评：本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．