Question

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线交于D，已知∠A=80°，则∠D=（　　）

• A、40°
• B、160°
• C、120°
• D、100°

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：如图，利用三角形外角的性质和角平分线的性质得到∠2+

1

2

∠A=∠1．则∠1-∠2=40°．然后又由三角形外角性质推知∠D=∠1-∠2=40°．

解答：解：如图，∵∠ABC+∠A=∠ACE，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线交于D，
∴

1

2

（∠ABC+∠A）=

1

2

∠ACE，即∠2+

1

2

∠A=∠1．
又∵∠A=80°，
∴∠2+40°=∠1，
∴∠1-∠2=40°
又∵∠2+∠D=∠1，
∴∠D=∠1-∠2=40°．
故选：A．

点评：本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．