Question

如图，BD、CE是△ABC的高，BD和CE相交于点O．
（1）图中有哪几个直角三角形？
（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由．
（3）若∠4=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠5的度数．

Answer 1

解：（1）直角三角形有：△BOE、△BCE、△ACE、△BCD、△COD、△ABD；

（2）与∠2相等的角是∠1．
理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠1+∠A=90°，∠2+∠A=90°，
∴∠1=∠2，
∴与∠2相等的角是∠1；

（3）∵∠ACB=65°，BD是高，
∴∠3=90°-∠ACB=90°-65°=25°，
在△BOC中，∠BOC=180°-∠3-∠4=180°-25°-55°=100°，
∴∠5=∠BOC=100°．
分析：（1）根据直角三角形的定义，从直角顶点找出即可；
（2）根据同角的余角相等解答；
（3）根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC，然后根据对顶角相等可得∠5=∠BOC．
点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记三角形的高线的定义以及直角三角形的定义是解题的关键．