Question

5、如图，BD、CE是△ABC的高，则下列错误的结论是（　　）

A、∠1=∠4

B、∠1+∠2+∠3+∠4=180°

C、∠BFC+∠1+∠4=180°

D、∠BFC=180°-∠A

Answer 1

分析：分别根据三角形内角和定理、直角三角形的性质、四边形内角和定理对四个答案进行逐一判断即可．

解答：解：A、正确，∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠3=∠3，
∴∠1=∠4；
B、正确，∵∠BEC=∠BDC=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°；
C、错误，无法判定；
D、正确，∵BD、CE是△ABC的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠A+∠EFD=180°，
∴∠EFD=180°-∠A，
∴∠BFC=180°-∠A．
故选C．

点评：本题涉及到三角形内角和定理、直角三角形的性质、四边形内角和定理等知识，涉及面较广，但难度适中．