Question

16．若x₁，x₂是方程x²-2mx+m²-m-1=0的两个根，且x₁+x₂=1-x₁x₂，则m的值为（　　）

• A． -1或2
• B． 1或-2
• C． -2
• D． 1

Answer 1

分析 根据根与系数的关系结合x₁+x₂=1-x₁x₂，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-2mx+m²-m-1=0的两个根，
∴x₁+x₂=2m，x₁•x₂=m²-m-1．
∵x₁+x₂=1-x₁x₂，
∴2m=1-（m²-m-1），即m²+m-2=（m+2）（m-1）=0，
解得：m₁=-2，m₂=1．
∵方程x²-2mx+m²-m-1=0有实数根，
∴△=（-2m）²-4（m²-m-1）=4m+4≥0，
解得：m≥-1．
∴m=1．
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x₁+x₂=1-x₁x₂，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．