Question

15．等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为（　　）

• A． $2\sqrt{10}$
• B． $4\sqrt{5}$
• C． $2\sqrt{10}$或$6\sqrt{10}$
• D． $4\sqrt{5}$或$6\sqrt{10}$

Answer 1

分析 解答此题需分两种情况：①当等腰三角形的顶角为锐角时，这时腰上的高在三角形的内部；②当等腰三角形的顶角为钝角时，这时腰上的高在等腰三角形的腰的延长线上；进一步利用勾股定理解答即可．

解答 解：①当等腰三角形的顶角为锐角时，如图，

在Rt△ABD中，
AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=8，
CD=AC-AD=10-8=2，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+2²=40，
∴BC=$\sqrt{D{B}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
②当等腰三角形的顶角为钝角时，如图，

在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=8，CD=AC+AD=10+8=18，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+18²=360；
∴BC=$\sqrt{360}$=6$\sqrt{10}$，
故选：C．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题解答时注意分两种情况讨论，作出图形，结合图形，利用勾股定理进行计算．