Question

3．设x₁，x₂是一元二次方程5x²-7x-3=0的两个根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值是（　　）

• A． -$\frac{7}{3}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． -$\frac{3}{7}$
• D． $\frac{3}{7}$

Answer 1

分析 由x₁，x₂是一元二次方程5x²-7x-3=0的两个根得到x₁+x₂=$\frac{7}{5}$，x₁x₂=-$\frac{3}{5}$，再将其代入到$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$计算可得．

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程5x²-7x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=$\frac{7}{5}$，x₁x₂=-$\frac{3}{5}$，
则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{3}{5}}$=-$\frac{7}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要利用解的定义找一个关于a、b的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．