Question

如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S_△AIJ=1，则正方形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据题意知：△AIJ，△IJH，△IHG，△GHF，△GFE，△EFO，△EOD为等腰直角三角形，根据△AIJ的面积，可将正方形ABCD的边长求出，进而可求出其面积．

解答：解：在Rt△AIJ中，
∵S_△AIJ=

1

2

（IJ）²=1
∴IJ=

2

在Rt△IJH中，IH=

2

IJ=2；
在Rt△IHG中，GH=

2

IH=2

2

；
在Rt△GHF中，GF=

2

GH=4；
在Rt△GFE中，EF=

2

GF=4

2

；
在Rt△EFO中，OE=ED=

2

EF=8；
∴AD=2ED=16
∴正方形ABCD的面积为：16²=256
故答案为256．

点评：本题主要是应用等腰直角三角形的特殊性质．