Question

如图所示，在正方形ABCD中，△PCB和△QCD是正三角形，BP与QD相交于M，QC与PB相交于F，请你猜想QM与PM的大小关系？并证明你的猜想．

Answer 1

分析：首先证明出△BEC≌△DFC，得出CE=CF，再证明△MQE≌△MPF，即可得到QM=PM．

解答：答：QM=PM
证明：∵在△BEC与△DFC中，

BC=DC ∠CBE=∠CDF ∠BCE=∠DCF

，
∴△BEC≌△DFC（AAS），
∴CE=CF，
∵CP=QC，CE=CF，
∴PF=QE，
∵在△MQE与△MPF中，

PF=QE ∠PMF=∠QME ∠P=∠Q

，
∴△MQE≌△MPF（AAS），
∴QM=PM．

点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是性质和定理是解答此题的关键，此题难度一般．