题目内容
如图所示，在正方形ABCD中，DE=EC，AD=4FD，则tan∠FBE=分析：连接EF．设FD=a，则AD=BC=CD=4a，DE=EC=2a，可证△BCE∽△EDF，从而得出
=
=2，∠BEF=90°所以Rt△BEF中，tan∠FBE=
=
．
| BE |
| EF |
| BC |
| DE |
| EF |
| BE |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：连接EF．
设FD=a，则AD=BC=CD=4a，DE=EC=2a，
∴
=
=2．
又∵∠D=∠C=90°，
∴△BCE∽△EDF，
∴
=
=2，∠CBE=∠DEF．
∵∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠DEF+∠BEC=90°，
∴∠BEF=90°．
在Rt△BEF中，tan∠FBE=
=
．
解：连接EF．设FD=a，则AD=BC=CD=4a，DE=EC=2a，
∴
| BC |
| DE |
| EC |
| FD |
又∵∠D=∠C=90°，
∴△BCE∽△EDF，
∴
| BE |
| EF |
| BC |
| DE |
∵∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠DEF+∠BEC=90°，
∴∠BEF=90°．
在Rt△BEF中，tan∠FBE=
| EF |
| BE |
| 1 |
| 2 |
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．
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