Question

如图，在菱形ABCD中，延长AD到点E，连接BE交CD于点H，交AC于点F，且BF=DE，若DH=2，则FH的长为（　　）

• A、1
• B、

  3

  2

• C、2
• D、

  5

  2

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：首先连接DF，易证得△ABF≌△ADF，继而可得∠ABF=∠ADF，BF=DF，继而可得∠DFE=∠E，又由BC∥AE，即可证得∠DFE=∠CDF，证得FH=DH=2．

解答：解：连接DF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，
在△ABF和△ADF中，

AB=AD ∠BAF=∠DAF AF=AF

，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴∠ABF=∠ADF，BF=DF，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBH=∠CDF，
∵BF=DE，
∴DE=DF，
∴∠DFE=∠E，
∵BC∥AE，
∴∠CBE=∠E，
∴∠DFE=∠CDF，
∴FH=DH=2．
故选C．

点评：此题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．