Question

【题目】下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，回答下列问题：

(1)第5个图形的周长为 ；

(2)第个图形的周长为 ；

(3)若第个图形的周长为180，则 ．

Answer 1

【答案】（1）40；（2）；（3）12

【解析】

（1）首先要理解图形的变化规律是依次由边长为1、2、3……的正方形拼接而成的，进而可得到所组成的图形的底边长与右侧的高的变化规律，进而得解；

（2）根据（1）中得到的规律列式计算即可；

（3）利用（2）中的代数式列出方程求解即可．

（1）根据图形的变化规律可知：

第1个图形的周长为（1+1）×2=4，

第2个图形的周长为（1+2+2）×2=10，

第3个图形的周长为（1++2+3+3）×2=18，

∴第5个图形的周长为：；

故答案为：40；

（2）由（1）可得：

第n个图形的周长为：

故答案为：；

（3）若第n个图形的周长为180，

则有：

解得：，（舍去）

故答案为：12．