题目内容
如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(点E不与B，C两点重合)，EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．
(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；
(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改变后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明．
答案：
解析：
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解：
(1)证明：如图1，∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB＝CD， ∴∠ABC＝∠DCB．又∵BC＝CB，AB＝DC， ∴△ABC≌△DCB，∴∠2＝∠3． 又∵GE∥AC，∴∠2＝∠BEG， ∴∠BEG＝∠3，∴EG＝BG， ∴EG∥OC，EF∥OB， ∴四边形EGOF是平行四边形，∴EG＝OF，EF＝OG， ∴四边形EGOF的周长＝2(OG＋GE)＝2(OG＋GB)＝2OB; (2)例如：如图2，已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BC上一动点(点E不与B，C两点重合)，EF∥BD，交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．求证：四边形EFOG的周长等于2OB．亲爱的同学们，你一定能写出图3的已知和求证，快动笔吧！ 评析：适当地改变题目的条件或结论，可以培养同学们的探索精神，发展同学们的思维，在平日的学习中别忘了多作这方面的尝试呀！ |
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