题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC＝90 °，AB＝AC＝6，D为BC的中点．
(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数
关系式．
(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数
关系式．
解：(1)证明: ∵∠BAC ＝90° AB＝AC＝6，D为BC中点
∴∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45°
∴AD＝BD＝DC
∵AE＝CF ∴△AED≌△CFD
(2)依题意有:FC＝AE＝
∵△AED≌△CFD
∴
＝S△ADC＝9
∴
(3) 依题意有：AF＝BE＝
－6，AD＝DB，∠ABD＝∠DAC＝45°
∴∠DAF＝∠DBE＝135°
∴△ADF≌△BDE
∴
∴
∴
∴∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45°
∴AD＝BD＝DC
∵AE＝CF ∴△AED≌△CFD
(2)依题意有:FC＝AE＝
∵△AED≌△CFD
∴
＝S△ADC＝9
∴
(3) 依题意有：AF＝BE＝
－6，AD＝DB，∠ABD＝∠DAC＝45°∴∠DAF＝∠DBE＝135°
∴△ADF≌△BDE
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