Question

如果（a²+b²）（a²+b²-1）=20，那么a²+b²=

 

．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：先设y=a²+b²，则原方程变形为y²-y-20=0，运用因式分解法解得y₁=-4，y₂=5，从而求得a²+b²的值．

解答：解：设y=a²+b²，
原方程变形为y²-y-20=0，
（y+4）（y-5）=0，
解得y₁=-4，y₂=5，
因为a²、b^2是非负数，
所以a²+b²=5．
故答案为5．

点评：本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题．