题目内容

将下列各式化成最简二次根式．
（1）
2
1
8
=
34
4
34
4
；
（2）
1
3
-
2
=
3
+
2
3
+
2
；
（3）
108
2
×
6
=
3
3
；
（4）
0.04×0.16
0.01×0.25
=
8
5
8
5
．
分析：（1）利用二次根式的性质化简；
（2）分母有理化即可；
（3）利用二次根式的乘法法则得到原式=
6
3
2
×
2
×
3
，然后约分即可；
（4）先化简被开方数，然后利用二次根式的乘除法则计算．
解答：解：（1）原式=
17
8
=
17×2
8×2
=
34
4
；

（2）原式=
3
+
2
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3
+
2
；

（3）原式=
6
3
2
×
2
×
3
=3；

（4）原式=
4×16
1×25
=
4
×
16
25
=
2×4
5
=
8
5
．
故答案为
34
4
，
3
+
2
，3，
8
5
．
点评：本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去；分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列短文，回答有关问题：
在实数这章中，遇到过
2
、
3
；
9
；
12
；
a
；这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开的尽方，可以利用
a•b
=
a
•
b
或者
a
b
=
a
b
将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分数时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，
1
3
化成最简二次根式是
3
3
，
27
化成最简二次根式是3
3
．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子就是同类二次根式．
（1）请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？
2
；
75
；
18
；
1
50
；
1
27
；
3
；
（2）二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：
2
+
75
-
18
-
1
50
+
1
27
-
3
．

将下列各式化成最简二次根式：

(1)(y＞0)；(2)(a＞0)；

(3)(0＜x＜y)；

(4)(x＞3y＞0)．

将下列各式化成最简二次根式：

①x；

②2a(a＞b)；

③(a＞1)；

④(0＜a＜2，b＞0)；

⑤(x＞y)；

⑥(b＞a＞0)；

⑦；

⑧；

⑨；

⑩．

阅读下列短文，回答有关问题：
在实数这章中，遇到过数学公式、数学公式；这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开的尽方，可以利用数学公式将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分数时，这样的二次根式叫做最简二次根式，

例如，数学公式化成最简二次根式是数学公式，数学公式化成最简二次根式是数学公式．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子就是同类二次根式．
（1）请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？数学公式；
（2）二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：数学公式．

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