题目内容

阅读下列短文，回答有关问题：
在实数这章中，遇到过 $数学公式$ 、 $数学公式$ ；这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开的尽方，可以利用 $数学公式$ 将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分数时，这样的二次根式叫做最简二次根式，
例如， $数学公式$ 化成最简二次根式是 $数学公式$ ， $数学公式$ 化成最简二次根式是 $数学公式$ ．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子就是同类二次根式．
（1）请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？ $数学公式$ ；
（2）二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算： $数学公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是同类二次根式； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是同类二次根式．
（2）原式= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先将二次根式化简，后根据同类二次根式的定义，被开方数相同即可判断；
（2）先化简二次根式，后合并最简二次根式即可．
点评：本题考查同类二次根式的概念及二次根式的加减法，属于基础题，注意掌握同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．

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似比（a：b）．
设S_甲、S_乙分别表示这两个立方体的表面积，则

)2，又设V_甲、V_乙分别表示这两个立方体的体积，则

)3．
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A、两个球体B、两个圆锥体C、两个圆柱体D、两个长方体．
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于

；
②相似体表面积的比等于

；
③相似体体积的比等于

．
（3）寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非

常相似，现有大小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长10厘米的每条10元，鱼长13厘米的每条15元．康子不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意．

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设S_甲、S_乙分别表示这两个立方体的表面积，则 $数学公式$ ，又设V_甲、V_乙分别表示这两个立方体的体积，则 $数学公式$ ．
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A、两个球体B、两个圆锥体C、两个圆柱体D、两个长方体．
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于；
②相似体表面积的比等于；
③相似体体积的比等于．
（3）寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长10厘米的每条10元，鱼长13厘米的每条15元．康子不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意．

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我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）．
设S_甲、S_乙分别表示这两个立方体的表面积，则

，又设V_甲、V_乙分别表示这两个立方体的体积，则

．
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是______
A、两个球体B、两个圆锥体C、两个圆柱体D、两个长方体．
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于______；
②相似体表面积的比等于______；
③相似体体积的比等于______．
（3）寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长10厘米的每条10元，鱼长13厘米的每条15元．康子不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意．